7/21 图论P4 2-sat和建图优化

7/21 图论 P4

2-sat

解决布尔可满足性问题。

有多个布尔变量,每个的取值可能为 truefalse

有多个形如 (not) x and/or/xor (not)y = true/false 的公式。

问是否存在一组变量取值,可以使所以公式均成立。

考虑更高效地利用题目中的公式进行 “剪枝”。

例如在 x xor not y = true 中,可以在确定 xy 任意一个值的情况下确定另一个唯一值。

每条公式给出了其中变量的限制条件。x and not y = truex 只能取 true,$y$ 只能取 false

若存在一个元素 $x$,从 x_0 可以走到 $x_1$,从 x_1 可以走到 x_0 则无解。

建图优化

不记了,困。

超级源点、超级终点

例:有一张无向图,给定 s 个起点,$t$ 个终点,求每个起点到每个终点最短路的最小值。

建立一个虚点连接所有起点,建立一个虚点连接所有终点,求两虚点之间最短路。