求极限方法
1、直接代入
如
\lim\limits_{a \to x}\dfrac{1}{a}
且
0<x<\infty
可直接将 x 代入 a
- 常数：直接代入出结果
2、\dfrac{0}{0} 型
如 \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{x^2}{x}
0不可做分母，但约分后 \dfrac{x^2}{x}=x=0
\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{(x-2)^2}{x+2}
将分子用平方差公式展开，得 \dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2}
约分得 x-2
0-2=-2
- \dfrac{0}{0} ：因式分解 / 根式有理化约分
3、 \dfrac{\infty}{\infty} 型
如 \lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{2x+1}{3x-2}
上下同除 x 得 \dfrac{2+\frac{1}{x}}{3-\frac{2}{x}}
由于 x\to\infty
\dfrac{1/2}{x}\to0
得 \dfrac{2}{3}
- \dfrac{\infty}{\infty}：同除最高次幂
4、重要极限 \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\sin t}{t}=1
如
\begin{align*}
&~~~~\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sin{t}}{3t}\\
&=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1}{3}·\dfrac{\sin{t}}{t}\\
&=\dfrac{1}{3}
\end{align*}
- \dfrac{\sin t}{t} 形式：套用重要极限