请记住下面这段话
分式方程是一种特殊的方程，它的特殊之处体现在它的分母中含有未知数，以致于某些根会让这些分式方程的最简公分母等于 0，此时这些根称为增根，必须舍去。所以这也造就了分式方程比其他方程必需的解法中多了一步：检验。
下面来看一些典型的分式方程
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\Large{\frac{1}{x}}=1 这是典型的分式方程
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\Large\frac{2}{x^2}=3 这也是典型的分式方程
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x^{-2}+3=0 把负指数幂转化为分式，可得 \frac{1}{x^2}+3=0，还是分式方程
总结一下，分式方程的分母中有字母或者有负指数幂
下面来看一些反例
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\frac{x}{\pi}=\pi 这是典型的错误答案，$\pi$不是字母，是已知常数，约等于$3.14$
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\frac{\pi}{\sqrt{x}}=e 这是一种特殊的方程——无理方程，即根号下含有未知数的方程，不是分式方程
下面来看一下如何解分式方程
其实很简单，只需要计算出所有分母的最小公倍式，称为公分母，然后左右两边同乘公分母，消去所有的分母，按照普通方程来解，解完之后把答案代入公分母中计算公分母是否为$0$，若为$0$则舍去此增根，否则保留答案，处理完所有的根后，这些保留下来的根就是答案。
示例1
\frac{2}{x-2} - \frac{4}{x+2} = \frac{3}{x^2-4}
计算公分母为：x^2-4，将每一项乘以 x^2-4，可得
2(x+2)-4(x-2)=3
解得 x=\large\frac{9}{2}
检验：将 x=\large\frac{9}{2} 代入公分母，可得 (\frac{9}{2})^2-4=\frac{61}{5}≠0，所以 x=\large\frac{9}{2} 是原方程的解
示例2
\frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}-8=0
计算公分母为：x^2-2x，将每一项乘以 x^2-2x，可得
x^2+(x-2)^2-8(x^2-2x)=0
化简后得
-6x^2+13x=0
套用一元二次方程求根公式
不懂看这里
∵ax^2+bx+c=0（已知）
∴x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0（等式的基本性质2）
∴x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}（等式的基本性质1）
∴x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}（等式的基本性质1）
∴\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}（逆用完全平方公式）
∴\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{4ac}{4a^2}+\frac{b^2}{4a^2}（分式的基本性质）
∴\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}（分式的加减运算法则）
∴x+\frac{b}{2a}=±\sqrt\frac{b^2-4ac}{4a^2}（等式的基本性质3）
∴x=-\frac{b}{2a}±\sqrt\frac{b^2-4ac}{4a^2}（等式的基本性质1）
∴{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}（分式的性质1）
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
可得 x_1=0,x_2=\frac{13}{6}
检验：
将 x_1=0 代入公分母，可得 0^2-2 \times 0=0，是增根，舍去
将 x_2=\frac{13}{6} 代入公分母，可得 (\frac{13}{6})^2 - 2 \times \frac{13}{6}=\frac{13}{36}≠0，
所以 x_2=\frac{13}{6} 是原方程的解
分式方程非常常用，也非常易错！！！！所以要好好记忆！！！