又是期望题。
同时我们还要用到乘法逆元。
显然地，U酱是一个大聪明，她能准确地知道其已经被开过的开关编号，轮到这个开关的时候就可以轻松打开它。
于是我们容易想到一个策略：
每次尝试一个新的开关，如果是我们想要开的，就打开了；否则的话，就记录这个开关的编号，等到它前面的都开了之后再开它。
于是我们定义 x[i] 表示i号开关要操作的次数，值域只可能是1或2。
考虑对于一个k，x[k]的值什么时候是1,什么时候是2。
我们分类讨论。
如果x[i]=1，是这样的一种情况：尝试开，试出来是i时，1~i-1都试出来过了； 同理可得x[i]=2的情况。
对于期望题，我们还要考虑每个状态的概率。
我们可以假设 P[i,1] , P[i,2] 分别表示第i个的两种概率。
我们还令：设
E(n) 为 n 个开关的期望激活次数。
则可以转化为
E(x1+x2+x3…xn)
由于和的期望等于期望的和，我们又可以转换为E(x1)+E(x2)+E(x3)…+E(xn).
我们单独考虑每个值，假设为E(xk)。
根据期望公式，容易得E(xk)=1Pk,1+2Pk,2
我们考虑Pk,1等于多少，根据定义容易得(k-1)!/k!=1/k, 又可以得Pk,2=(k-1)/k.
则这个E(xk)就是1/k+2(k-1)/k=(2k-1)/k=2-1/k
求和即是答案。