这是2025.10.4国庆提高模考的第3题
题目描述：
事情是这样的
在赛时，我通过找规律，手模当 n=3 和 n=4 以及当 n=5 时第一个开关是 1 的情况
经过如同拉马努金式的推算，我发现，总开关数为
n \times (n!) + n \times f[n] + (n-1) \times ((n-1)!)
而 f[n] 可通过线性的 O(N) 递推得到
f[2]=0 ，f[3]=1 ，f[4]=7
f[n]=(n-1) \times f[n-1] + (n-2) \times ((n-2)!)
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