题目描述
恰逢 H 国国庆,国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先,他让每个大臣在左、右
手上面分别写下一个整数,国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后,让这 n 位大臣排
成一排,国王站在队伍的最前面。排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每
位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右
手上的数,然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏,所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序,
使得获得奖赏最多的大臣,所获奖赏尽可能的少。注意,国王的位置始终在队伍的最前面。
输入格式
第一行包含一个整数 n,表示大臣的人数。
第二行包含两个整数 a和 b,之间用一个空格隔开,分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行,每行包含两个整数 a 和 b,之间用一个空格隔开,分别表示每个大臣左手
和右手上的整数。
输出格式
输出只有一行,包含一个整数,表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的
金币数。
输入样例
3 1 1 2 3 7 4 4 6
输出样例
2
样例说明
按 1、2、3 号大臣这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 1、3、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 2、1、3 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 2、3、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9;
按 3、1、2 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2;
按 3、2、1 这样排列队伍,获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。
因此,奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币,答案输出 2。
数据范围
对于 20%的数据,有 1≤ n≤ 10,0 < a、b < 8;
对于 40%的数据,有 1≤ n≤20,0 < a、b < 8;
对于 60%的数据,有 1≤ n≤100;
对于 60%的数据,保证答案不超过 10^9;
对于 100%的数据,有 1 ≤ n ≤1,000,0 < a、b < 10000。
时间限制:
1S
空间限制:
128M
不难想到,本题可通过交换相邻两个人后对结果的影响来找出最终答案(即相邻交换法)——这就如同冒泡排序一般。
当然,这个题想起来简单,但重要的是证明!!!
设前 i-1 个人总乘积为 x ,则交换前后 i,i+1 两人的价值变化如下:
交换前: v_i=\frac{x}{b_i} ①
v_{i+1}=\frac{a_ix}{b_{i+1}} ②
交换后: v_i=\frac{x}{b_{i+1}} ③
v_{i+1}=\frac{a_{i+1}x}{b_i} ④
若 max(①,②)\leq max(③,④) (即后者价值更高),则交换;否则不交换。
将 max(①,②)\leq max(③,④) 移项通分得:
现证明:将整个序列按 a_ib_i\leq a_{i+1}b_{i+1} 排序与上述情况相同,
所以将整个序列用 a_ib_i 从小到大排序即可。
当你快快乐乐写完代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
long long left_hand_num,right_hand_num,sort_num;
}wmy[10005];
bool cmp(node a,node b){
return a.sort_num<b.sort_num;
}
int main()
{
long long ans=-1;
long long n;
scanf("%lld",&n);
long long x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&wmy[i].left_hand_num,&wmy[i].right_hand_num);
wmy[i].sort_num=wmy[i].left_hand_num*wmy[i].right_hand_num;
}
sort(wmy+1,wmy+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=max(ans,x/wmy[i].right_hand_num);
x*=wmy[i].left_hand_num;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
结果WA60——为什么呢?
!!!!高精度!!!!